數(shù)學數(shù)列教案

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準備教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編收集整理的數(shù)學數(shù)列教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數(shù)學數(shù)列教案1

　　一、教材分析

　　兩個重要極限是在學生系統(tǒng)學習了數(shù)列極限、函數(shù)極限以及函數(shù)極限運算法則的基礎(chǔ)上進行研究的，它在求函數(shù)極限中起著重要作用，也是今后研究各種基本初等函數(shù)求導公式的工具，所以兩個重要極限應(yīng)重點研究。

　　二、學情分析

　　一方面，學生已經(jīng)學習了有界函數(shù)和無窮小乘積的極限，他們可以通過類比的方法研究這第一個重要極限，具備了接受新知識的基礎(chǔ)；另一方面，學生基礎(chǔ)比較薄弱，對以前所學的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式等運用還不夠熟練，所以現(xiàn)在在角的轉(zhuǎn)化上面還存在一定困難。

　　三、教學目標

　　根據(jù)以上兩點分析并結(jié)合本節(jié)教材的特點，現(xiàn)把本節(jié)課的目標、重點、難點定為：

　　教學目標：

　　（1）知識與技能：使學生掌握重要極限公式的特點及其變形式，并能運用其求某些函數(shù)極限；

　　（2）過程與方法：提高學生的自學意識，培養(yǎng)學生類比、觀察、歸納、舉一反三等方面的能力；

　　（3）情感態(tài)度與價值觀：通過對重要極限公式的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣，同時激發(fā)學生的學習興趣。

　　教學重點與難點：

　　重點：重要極限公式及其變形式

　　難點：的靈活應(yīng)用

　　四、教法與學法的.選擇

　　本節(jié)課我是以學案為載體，采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　學法上以課前自學為主要方式，在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，讓學生自己出題，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　五、教學環(huán)節(jié)的設(shè)計

　　（1）課前嘗試

　　利用學案導學，讓學生明確課前要做的作業(yè)，課堂采用的方法，需要達到的要求，在嘗試練習中，讓學生通過練習，類比，引入新課。

　　（2）課堂探究

　　通過學生探究討論得出第一個重要極限以及這個極限公式的特點，再由學生舉例說明這個重要極限類似的其他形式來認清它的結(jié)構(gòu)特征，講解這個重要極限的應(yīng)用時，讓學生自己嘗試舉例，從而使學生達到能夠熟練應(yīng)用舉一反三的目的。

　　（3）課堂鞏固

　　學生在課堂練習中鞏固所學內(nèi)容，從而提升對這一重要極限的認識。

　　（4）課后拓展

　　在課后拓展中讓學生原有的知識網(wǎng)絡(luò)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式和函數(shù)極限這些沒有直接關(guān)系的知識，通過這第一個重要極限及其運用牢牢地聯(lián)系在了一起。

數(shù)學數(shù)列教案2

　　教學內(nèi)容：

　　人教版小學數(shù)學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習。

　　教學目標：

　　1．在學習過程中引導學生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

　　2．讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。

　　重點難點：

　　探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。

　　教學準備：

　　教學課件。

　　教學過程：

　　一、直接導入，揭示課題

　　同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

　　【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內(nèi)容和方向。

　　二、探索發(fā)現(xiàn)，學習新知

　　（一）教師與學生比賽算題

　　1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）

　　教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。

　　2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數(shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？

　　在學生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學生感到很驚奇。

　　3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？

　　【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。

　　（二）借助正方形探究計算方法

　　1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。

　　2．進行演示講解。

　　（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的'（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

　　想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。

　　（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

　　根據(jù)學生回答，板書。

　　（3）演示：那么計算就可以得到？（）。

　　3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

　　4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

　　5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？

　　6．嘗試練習

　　【設(shè)計意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導學生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學思想方法。

　　（三）知識提升，探索發(fā)現(xiàn)

　　1．感受極限。

　　（1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？

　　（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。）

　　（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？

　　（學情預(yù)設(shè)：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）

　　2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。

　　（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

　　（2）學生看書思考。

　　（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。

　　【設(shè)計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學生直觀體會極限數(shù)學思想，并讓學生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。

　　3．課堂小結(jié)。

　　對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

　　教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。

　　4．舉一反三。

　　其實在以前的學習中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數(shù)的認識，復(fù)雜的路程問題線段圖等。）

數(shù)學數(shù)列教案3

　　教學準備

　　教學目標

　　知識目標：使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

　　能力目標：培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

　　德育目標：培養(yǎng)積極動腦的學習作風，在數(shù)學觀念上增強應(yīng)用意識，在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學習興趣。

　　教學重難點

　　本節(jié)的重點是等比數(shù)列的定義、通項公式及其簡單應(yīng)用，其解決辦法是歸納、類比。

　　本節(jié)難點是對等比數(shù)列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關(guān)鍵在于緊扣定義，另外，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個難點。

　　教學過程

　　二、教法與學法分析

　　為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發(fā)揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：

　　①通過實例，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造民主的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設(shè)計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當?shù)恼{(diào)控。④給學生思考的時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點評，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。

　　三、教學程序設(shè)計

　　(4)等差中項：如果a 、 A 、 b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。

　　說明：通過復(fù)習等差數(shù)列的相關(guān)知識，類比學習本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點。

　　2.導入新課

　　本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數(shù)依次是:

　　1 , 2 , 4 , 8 , … , 263

　　再來看兩個數(shù)列：

　　5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...

　　···

　　說明：引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：

　　判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

　　-1 , -2 , -4 , -8 …

　　-1 , 2 , -4 , 8 …

　　-1 , -1 , -1 , -1 …

　　1 , 0 , 1 , 0 …

　　提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項a1呢?

　　(2)公比q=1時是什么數(shù)列?

　　(3)q>0是遞增數(shù)列嗎?q<0遞減嗎?

　　說明：通過師生問答，充分調(diào)動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養(yǎng)學生的口頭表達能力和臨場應(yīng)變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣。激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項公式的`強烈欲望。

　　3.嘗試推導通項公式

　　讓學生回顧等差數(shù)列通項公式的推導過程，引導推出等比數(shù)列的通項公式。

　　推導方法：疊乘法。

　　說明：學生從方法一中學會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學生的類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識的能力。方法二是讓學生掌握“疊乘”的思路。

　　4.探索等比數(shù)列的圖像

　　等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的通項公式，你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何?

　　變式2.等比數(shù)列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.

　　(學生自己動手解答。)

　　說明：例1的目的是讓學生熟悉公式并應(yīng)用于實際，例2及變式是讓學生明白，公式中a1 ,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數(shù)列運算中常規(guī)的消元方法。

　　6.探索等比數(shù)列的性質(zhì)

　　類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導推證。

　　7.性質(zhì)應(yīng)用

　　例3.在等比數(shù)列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15

　　(讓學生自己動手，尋求多種解題方法。)

　　方法一：由題意列方程組解得

　　方法二：利用性質(zhì)2

　　方法三：利用性質(zhì)3

　　例4(見教材例3)已知數(shù)列{an}、{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證:{an·bn}是等比數(shù)列。

　　8.小結(jié)

　　為了讓學生將獲得的知識進一步條理化，系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節(jié)課進行總結(jié)。

　　1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列

　　2、等比數(shù)列的通項公式，每個字母代表的含義。

　　3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題(a1≠0,q≠0)

　　4、等比數(shù)列的圖像

　　5、通項公式的應(yīng)用 (知三求一)

　　6、等比數(shù)列的性質(zhì)

　　7、等比數(shù)列的概念(注意兩點①同號兩數(shù)才有等比中項

　　②等比中項有兩個，他們互為相反數(shù))

　　8、本節(jié)課采用的主要思想

　　——類比思想

　　9.布置作業(yè)

　　習題3.4 1②、④ 3. 8. 9.

　　10.板書設(shè)計

數(shù)學數(shù)列教案4

　　教學目標

　　1．明確等差數(shù)列的定義．

　　2．掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

　　3．培養(yǎng)學生觀察、歸納能力．

　　教學重點

　　1． 等差數(shù)列的概念；

　　2． 等差數(shù)列的通項公式

　　教學難點

　　等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用

　　教學方法

　　啟發(fā)式數(shù)學

　　教具準備

　　投影片1張(內(nèi)容見下面)

　　教學過程

　　(I)復(fù)習回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）講授新課

　　師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。

　　對于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　對于數(shù)列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　對于數(shù)列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

　　師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的.前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。

　　如數(shù)列① （1≤n≤6）

　　數(shù)列②： （n≥1）

　　數(shù)列③：

　　（n≥1）

　　由上述關(guān)系還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得數(shù)列通項公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

　　（Ⅲ）課堂練習

　　生：（口答）課本P118練習3

　　（書面練習）課本P117練習1

　　師：組織學生自評練習（同桌討論）

　　（Ⅳ）課時小結(jié)

　　師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

　　即 (n≥2)

　　②等差數(shù)列通項公式 (n≥1)

　　推導出公式：

　　（V）課后作業(yè)

　　一、課本P118習題3.2 1，2

　　二、1．預(yù)習內(nèi)容：課本P116例2—P117例4

　　2．預(yù)習提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題？

　　②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

　　板書設(shè)計

　　課題

　　一、定義

　　1．（n≥2）

　　一、通項公式

　　2．公式推導過程

　　例題

　　教學后記

數(shù)學數(shù)列教案5

　　學習是一個潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。編輯老師編輯了高一數(shù)學教案：數(shù)列，希望對您有所幫助!

　　教學目標

　　1.使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.

　　(1)理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的

　　(2)了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式.

　　(3)已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項.

　　2.通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力.

　　3.通過由求的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及良好的思維習慣.

　　教學建議

　　(1)為激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等.

　　(2)數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導思想，應(yīng)及早引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.在教學中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列.函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法.由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(或幾項)有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法.

　　(3)由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助.

　　(4)由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動等)，由學生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負相間用來調(diào)整等.如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的.值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系.

　　(5)對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明(強調(diào)的表達式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況.

　　(6)給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學生應(yīng)提出這一問題，學生運用函數(shù)知識是可以解決的

　　上述提供的高一數(shù)學教案：數(shù)列希望能夠符合大家的實際需要!

數(shù)學數(shù)列教案6

　　一、知識與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

　　2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.

　　二、過程與方法

　　1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導培養(yǎng)學生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過等差數(shù)列變形公式的教學培養(yǎng)學生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

　　教學過程

　　導入新課

　　師：上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

　　生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.

　　師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的.第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.

　　生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.

　　師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

　　師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

　　這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

　　推進新課

　　等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

　　（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　　（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

　　師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學生：在學習中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他學科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生：分析問題、認識問題的能力)

　　生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

　　師：：很好！

　　師：請同學們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

　　師：好，這位同學用上節(jié)課學到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

　　［合作探究］

　　等差數(shù)列的通項公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對，繼續(xù)說下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

　　因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

　　［教師：精講］

　　由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

　　由此我們還可以得到.

　　［例題剖析］

　　【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

　　生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.

　　師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

　　說明:(1)強調(diào)當數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

　　師：說得對，請你來求解.

　　生：當n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

　　所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習

　　(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.

　　分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評述：關(guān)鍵是求出通項公式.

　　(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.

　　解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評述：要求學生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.

　　(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

　　解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

　　(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.

　　令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.

　　課堂小結(jié)

　　師：（1）本節(jié)課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學生：的概括能力、表達能力)

　　生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

數(shù)學數(shù)列教案7

　　教學目標

　　1．理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系

　　2．了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項

　　3．對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式

　　4．提高觀察、抽象的能力．

　　教學重點

　　1．理解數(shù)列概念；

　　2．用通項公式寫出數(shù)列的任意一項．

　　教學難點

　　根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式．

　　教學方法

　　發(fā)現(xiàn)式教學法

　　教具準備

　　投影片l張(內(nèi)容見下頁)

　　教學過程

　　（1）復(fù)習回顧

　　師：在前面第二章中我們一起學習了有關(guān)映射與函數(shù)的知識，現(xiàn)在我們再來回顧一下函數(shù)的定義．

　　生：(齊聲回答函數(shù)定義)．

　　師：函數(shù)定義(板書)

　　如果A、B都是非空擻 集，那么A到B的映射，就叫做A到B的函數(shù)，記作： 其中

　　（Ⅱ）講授新課

　　師：在學習第二章的基礎(chǔ)上，今天我們一起來學習第三章數(shù)列有關(guān)知識，首先我們來看一些例子。（放投影片）

　　師：觀察這些例子，看它們有何共同特點？

　　（啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）

　　生：歸納、總結(jié)上述例子共同特點：

　　1． 均是一列數(shù)；

　　2． 有一定次序

　　師：引出數(shù)列及有關(guān)定義

　　一、定義

　　1． 數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；

　　2． 項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。

　　各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）。第2項，…，第n項…。

　　如：上述例子均是數(shù)列，其中例①：“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項）“9”是這個數(shù)列的第6項。

　　3． 數(shù)列的一般形式： ，或簡記為 ，其中 是數(shù)列的第n項

　　生：綜合上述例子，理解數(shù)列及項定義

　　如：例②中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“ ”是這個數(shù)列的第“3”項，等等。

　　師：下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：

　　項

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　序號 1 2 3 4 5

　　師：看來，這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式： 來表示其對應(yīng)關(guān)系

　　即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項

　　生：結(jié)合上述其他例子，練習找其對應(yīng)關(guān)系

　　如：數(shù)列①： =n+3(1≤n≤7)

　　數(shù)列③：

　　≥1）

　　數(shù)列⑤： n≥1）

　　4．通項公式：如果數(shù)列的第n項 與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。

　　師：從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N+（或它的有限子集 的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

　　師：對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象。看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式來函出其對應(yīng)圖象，下面同學們練習畫數(shù)列①②的圖象。

　　生：根據(jù)扭注通項公式畫出數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點。

　　圖3—1

　　特點：它們都是一群弧立的點

　　5．有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列

　　6．無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列

　　二、例題講解

　　例1：根據(jù)下面數(shù)列 的通項公式，寫出前5項：

　　（1）

　　師：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項。

　　解：（1）

　　(2)

　　例2：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

　　（1）1，3，5，7； （2）

　　（3）

　　分析：

　　（1）項1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1

　　↓ ↓ ↓ ↓

　　序號 1 2 3 4

　　∴ ；

　　（2）序號：1 2 3 4

　　↓ ↓ ↓ ↓

　　項分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1

　　↓ ↓ ↓ ↓

　　項分子： 22-1 32-1 42-1 52-1

　　∴

　　；

　　（3）序號

　　‖ ‖ ‖ ‖

　　∴

　　（Ⅲ）課堂練習

　　生：思考課本P112練習1，2，3，4

　　師：[提問]練習3，4，并根據(jù)學生回答評析

　　生：板演練習1，2

　　（Ⅳ）課時小結(jié)

　　師：對于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。

　　（V）課后作業(yè)

　　一、課本P114習題3.1 1，2

　　二、1．預(yù)習內(nèi)容：課本P112～P13

　　預(yù)習提綱：①什么叫數(shù)列的遞推公式？

　　②遞推公式與通項公式有什么異同點？

　　教學重點

　　根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項

　　教學難點

　　理解遞推公式與通項公式的關(guān)系

　　教學方法

　　啟發(fā)引導法

　　教具準備

　　投影片1張(內(nèi)容見下頁)

　　教學過程

　　(I)復(fù)習回顧

　　師：上節(jié)課我們學習了數(shù)列及有關(guān)定義，下面先來回顧一下上節(jié)課所學的主要內(nèi)容．

　　師：[提問]上節(jié)課我們學習了哪些主要內(nèi)容？

　　生：[回答]數(shù)列、項、表示形式、通項公式、數(shù)列分類等等．

　　(Ⅱ)講授新課

　　師：我們所學知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來解決一些實際問題．

　　下面同學們來看此圖：鋼管堆放示意圖(投影片)．

　　生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型．

　　模型一：自上而下：

　　第1層鋼管數(shù)為4；即：1 4＝1+3

　　第2層鋼管數(shù)為5；即：2 5＝2+3

　　第3層鋼管數(shù)為6；即：3 6＝3+3

　　第4層鋼管數(shù)為7；即：4 7＝4+3

　　第5層鋼管數(shù)為8；即：5 8＝5+3

　　第6層鋼管數(shù)為9；即：6 9＝6+3

　　第7層鋼管數(shù)為10；即：7 10＝7+3

　　若用 表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 ≤n≤7）

　　師：同學們運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。

　　師：同學們再來看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學生尋找規(guī)律2，建立模型二）

　　生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。

　　即

　　依此類推： （2≤n≤7）

　　師：對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。

　　一、定義：

　　遞推公式：如果已知數(shù)列 的'第1項（或前幾項），且任一項 與它的前一項 （或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。

　　說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

　　二、例題講解

　　例1：已知數(shù)列 的第1項是1，以后的各項由公式 給出，寫出這個數(shù)列的前5項。

　　分析：題中已給出 的第1項即

　　遞推公式：

　　解：據(jù)題意可知：

　　例2：已知數(shù)列 中， ≥3）

　　試寫出數(shù)列的前4項

　　解：由已知得

　　（Ⅲ）課堂練習

　　生：課本P113練習 1，2，3（書面練習）

　　（板演練習1.寫出下面各數(shù)列的前4項，根據(jù)前4項寫出該數(shù)列的一個通項公式。

　　（1） ≥2）

　　（2） ≥3）

　　師：給出答案，結(jié)合學生所做進行評析。

　　（Ⅳ）課時小結(jié)

　　師：這節(jié)課我們主要學習了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解。注意它與通項公式的區(qū)別在于：

　　1． 通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關(guān)系。

　　2． 對于通項公式，只要將公式中的n依次取勝，2，3…即可得到相應(yīng)的項。而遞推公式則要已知首項（或前n項），才可求得其他的項。

　　（V） 課后作業(yè)

　　一、課本P114習題3.1 3，4

　　二、1．預(yù)習內(nèi)容：課本P114—P116

　　3． 預(yù)習提綱：①什么是等差數(shù)列？②等差數(shù)列通項公式的求法？

數(shù)學數(shù)列教案8

　　一、教學目標：

　　1.知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。

　　2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

　　概括等邏輯思維能力。

　　3.情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。

　　二、重點：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　難點：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。

　　三、教學過程。

　　同學們，我們已經(jīng)學習了等差數(shù)列，又學習了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，今天我們繼續(xù)學習等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導學稿，讓大家做了預(yù)習，現(xiàn)在找同學對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。

　　數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列

　　定義 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。

　　定義表達式 an-an-1=d (n≥2)

　　(q≠0)

　　通項公式證明過程及方法

　　an-an-1=d; an-1-an-2=d，

　　…a2-a1=d

　　an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

　　an=a1+(n-1)*d

　　累加法 ; …….

　　an=a1q n-1

　　累乘法

　　通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

　　多媒體投影(總結(jié)規(guī)律)

　　數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列

　　定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”

　　定 義

　　表

　　達 式 an-an-1=d (n≥2)

　　通項公式證明

　　迭加法 迭乘法

　　通 項 公 式

　　加-乘

　　乘—乘方

　　通過觀察，同學們發(fā)現(xiàn)：

　　等差數(shù)列中的 減法、加法、乘法，

　　等比數(shù)列中升級為 除法、乘法、乘方.

　　四、探究活動。

　　探究活動1：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。

　　練習1 在等差數(shù)列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

　　等差數(shù)列的性質(zhì)1： 在等差數(shù)列{an}中, a n=am+(n-m)d.

　　猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m

　　性質(zhì)證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

　　應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

　　探究活動2：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。

　　練習2 在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

　　等差數(shù)列的性質(zhì)2： 在等差數(shù)列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

　　猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq

　　性質(zhì)證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡

　　應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

　　由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

　　探究活動3：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。

　　練習3 在等差數(shù)列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

　　等差數(shù)列的性質(zhì)3： 若an-k,an,an+k是等差數(shù)列{an}中的三項， 則這些項構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an-k+an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等差中項

　　猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3 若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k*an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等比中項

　　性質(zhì)證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡

　　應(yīng)用 在等比數(shù)列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

　　解：a60= = =810

　　應(yīng)用 等比數(shù)列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

　　a30= = = 30

　　A60=

　　探究活動4：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習4;等差數(shù)列的性質(zhì)4;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4;性質(zhì)證明。

　　練習4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等差數(shù)列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

　　等差數(shù)列的性質(zhì)4： 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列 兩個項數(shù)相同的等差數(shù)列的和任然是等差數(shù)列

　　猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列 兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列，兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。

　　性質(zhì)證明 證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設(shè)cn=anbn那么數(shù)列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

　　應(yīng)用 設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等比數(shù)列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數(shù)列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。

　　由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

　　(四個探究活動的設(shè)計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的`指導為輔，開展教學活動)

　　五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性

　　(1)q<0,等比數(shù)列為 擺動 數(shù)列， 不具有 單調(diào)性

　　(2)q>0(舉例探討并填表)

　　a1 a1>0 a1<0

　　q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

　　{an}的單調(diào)性 單調(diào)遞減 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞減

　　讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。(真確評價)

　　六、課堂練習：

　　1、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).

　　A. B.7 C.6 D.

　　解析:由已知得a32=5, a82=10,

　　∴a4a5a6=a53= = =5 .

　　答案:A

　　2、已知數(shù)列1,a1,a2,4是等比數(shù)列,則a1a2= .

　　答案:4

　　3、 +1與 -1兩數(shù)的等比中項是( ).

　　A.1 B.-1 C. D.±1

　　解析：根據(jù)等比中項的定義式去求。答案:選D

　　4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).

　　A.2 B. C. D.

　　解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

　　答案:C

　　5練習題：三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，

　　它們的積等于64，求這三個數(shù)。

　　分析：若三個數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)為a-d,a,a+d.

　　由類比思想的應(yīng)用可得，若三個數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)

　　為： 根據(jù)題意

　　再由方程組可得：q=2 或

　　既這三個數(shù)為2，4，8或8，4，2。

　　七、小結(jié)

　　本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。

　　八、

　　§3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

　　性質(zhì)一：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m

　　性質(zhì)二：在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

　　性質(zhì)三：若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些

　　項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且 an2=an-k*an+k

　　性質(zhì)四：設(shè)數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

　　數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列

　　板書設(shè)計

　　九、反思

數(shù)學數(shù)列教案9

　　教學準備

　　教學目標

　　1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì);

　　2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;

　　歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;

　　3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。

　　教學重難點

　　重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;

　　難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。

　　教學過程

　　教學過程：

　　1、 問題引入：

　　前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?

　　(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。

　　已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

　　師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

　　問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

　　(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

　　2、新課：

　　1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?

　　師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

　　公式的.推導：(師生共同完成)

　　若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比數(shù)列的性質(zhì)：

　　下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

　　通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

　　問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?

　　(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。

　　答案：1458或128。

　　例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

　　例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

　　(本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)

　　1、 小結(jié)：

　　今天我們主要學習了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學習

　　我們不僅學到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

　　2、 作業(yè)：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

　　教學設(shè)計說明：

　　1、 教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實的;其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。

　　2、 教學設(shè)計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：

　　1) 通過復(fù)習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;

　　2) 等比數(shù)列的通項公式的推導;

　　3) 等比數(shù)列的性質(zhì);

　　有意識的引導學生復(fù)習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

　　知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎(chǔ)。

　　在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力。

　　在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設(shè)計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。

　　通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。

　　等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的高潮，通過類比

　　關(guān)于例題設(shè)計：重知識的應(yīng)用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

數(shù)學數(shù)列教案10

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。

　　教學重難點

　　熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。

　　教學過程

　　【復(fù)習要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。

　　【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計合理的計算方案，即數(shù)學建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　一、基礎(chǔ)訓練

　　1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例題

　　例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

　　評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的`存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

　　例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問�?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。

數(shù)學數(shù)列教案11

　　一、概述

　　教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導及簡單應(yīng)用 教材難點：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式

　　二、教學目標分析

　　1. 知識目標

　　1）

　　2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導

　　2．能力目標

　　1）學會通過實例歸納概念

　　2）通過學習等比數(shù)列的通項公式及其推導學會歸納假設(shè)

　　3）提高數(shù)學建模的能力

　　3、情感目標：

　　1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的'模型

　　2）體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活并應(yīng)用于現(xiàn)實生活

　　3）數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

　　三、教學對象及學習需要分析

　　1、 教學對象分析：

　　1）高中生已經(jīng)有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學習了等差數(shù)列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。

　　2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強這方面教學

　　2、學習需要分析：

　　四. 教學策略選擇與設(shè)計

　　1.課前復(fù)習

　　1）復(fù)習等差數(shù)列的概念及通向公式

　　2）復(fù)習指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

　　2．情景導入

數(shù)學數(shù)列教案12

　　一、教材分析

　　1、教學目標：

　　A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；

　　B．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C．通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

　　2、教學重點和難點

　　①等差數(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、教學程序

　　本節(jié)課的教學過程由（一）復(fù)習引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習引入：

　　1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點：

　　從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

　　(二)新課探究

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

　　2、推導等差數(shù)列的通項公式

　　若等差數(shù)列{an }的首項是,公差是d,則據(jù)其定義可得：

　　- =d即：= +d

　　C =d即：= +d = +2d

　　C =d即：= +d = +3d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　a= +(n-1)d

　　此時指出：

　　這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?學習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

　　C =d

　　C =d

　　C =d

　　C =d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到C = (n-1) d即= +(n-1) d

　　當n=1時，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當n∈時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：=1+(n-1)×2，即=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　（三）應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的、d、n、這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

　　第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式

　　例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知=10，=31，求首項與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　(四)反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、若數(shù)列{ }是等差數(shù)列,若=，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

　　此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結(jié)（由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項公式= +(n-1) d會知三求一

　　(六)布置作業(yè)

　　必做題：課本P114習題3.2第2，6題

　　選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項= -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　四、板書設(shè)計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

數(shù)學數(shù)列教案13

　　一、等差數(shù)列

　　1、定義

　　注：“從第二項起”及

　　“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　　（一）例題與練習

　　通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎(chǔ)，為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

　　① “從第二項起”滿足條件； f

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數(shù)列公差<0，>0，第三個數(shù)列公差=0

　　由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

　　則據(jù)其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的.性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

　　（三）應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　　（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——————等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設(shè)置此題的目的：

　　1。加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析能力，

　　2。通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；

　　3。再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建模”的數(shù)學思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結(jié) （由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一

　　3．用“數(shù)學建模”思想方法解決實際問題

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　五、板書設(shè)計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

數(shù)學數(shù)列教案14

　　教學目標

　　1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；

　　（2）正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

　　（3）通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題.

　　2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

　　3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學難點在于等比數(shù)列通項公式的推導和運用.

　　①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點.

　　②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

　　③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

　　教學建議

　　（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.

　　（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的'相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

　　（3）根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

　　（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

　　（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

　　（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.

　　教學設(shè)計示例

　　課題：等比數(shù)列的概念

　　教學目標

　　1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式.

　　2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.

　　3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.

　　教學重點，難點

　　重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導.

　　教學用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　討論、談話法.

　　教學過程

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1， ， ，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.

　　二、講解新課

　　請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　　等比數(shù)列（板書）

　　1.等比數(shù)列的定義（板書）

　　根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語.

　　請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當 時，數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列，當 時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：

　　2.對定義的認識（板書）

　　（1）等比數(shù)列的首項不為0；

　　（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即 ；

　　問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

　　（3）公比不為0.

　　用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義.

　　是等比數(shù)列 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數(shù)列 ？為什么不能？

　　式子 給出了數(shù)列第 項與第 項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

　　3.等比數(shù)列的通項公式（板書）

　　問題：用 和 表示第 項 .

　　①不完全歸納法

　　②疊乘法

　　，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .

　　（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式

　　得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

　　（板書）（2）對公式的認識

　　由學生來說，最后歸結(jié)：

　　①函數(shù)觀點；

　　②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復(fù)習鞏固而已）.

　　這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）

　　如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題.

　　三、小結(jié)

　　1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；

　　2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

　　3.用方程的思想認識通項公式，并加以應(yīng)用.

數(shù)學數(shù)列教案15

　　教學目的：

　　1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。

　　2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

　　教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。

　　教學難點：等差數(shù)列的性質(zhì)

　　教學過程：

　　一、復(fù)習引入：（課件第一頁）

　　二、講解新課：

　　1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的.公差（常用字母“d”表示）。

　　（課件第二頁）

　　⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　　⑵．對于數(shù)列{ },若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。

　　2．等差數(shù)列的通項公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）

　　三、例題講解

　　例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 , ,

　　例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。

　　小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

　　例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

　　例5 已知數(shù)列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）

　　分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。

　　注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

　　例6.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數(shù).

　　四、練習：

　　1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.

　　（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項.

　　（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

　　（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

　　2.在等差數(shù)列{ }中，

　　（1）已知 =10, =19,求 與d;

　　五、課后作業(yè)：

　　習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

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