函數數學教案

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的函數數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

函數數學教案1

　　教學目標

　　(一)知道函數圖象的意義;

　　(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線;

　　(三)能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

　　教學重點和難點

　　重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

　　難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。

　　教學過程設計

　　(一)復習

　　1.什么叫函數?

　　2.什么叫平面直角坐標系?

　　3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

　　4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A(3，5).

　　5.請在坐標平面內畫出A點。

　　6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的`一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應)

　　(二)新課

　　我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。

函數數學教案2

　　教學目標

　　1.使學生了解反函數的概念,初步掌握求反函數的方法.

　　2.通過反函數概念的學習,培養學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

　　3.通過反函數的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.

　　教學重點,難點

　　重點是反函數概念的形成與認識.

　　難點是掌握求反函數的方法.

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　自主學習與啟發結合法

　　教學過程

　　一. 揭示課題

　　今天我們將學習函數中一個重要的概念----反函數.

　　1.4. 反函數(板書)

　　(一)反函數的概念(板書)

　　二.講解新課

　　教師首先提出這樣一個問題:在函數 中,如果把 當作因變量,把 當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據函數的定義在 的允許取值范圍內的任一值,按照法則 都有唯一的 與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象,從形的角度解釋“任一 對唯一 ”)

　　學生解釋后教師指出不管從哪個角度,它都是一個函數,即 有反函數,而且把這個函數稱為 的反函數.那么這個反函數的解析式是什么呢?

　　由學生回答出應為 .教師再提出 它作為函數是沒有問題的,但不太符合我們的表示習慣,按習慣用 表示自變量,用 表示因變量,故它又可以改寫成 ,改動之后帶來一個新問題: 和 是同一函數嗎?

　　由學生討論,并說明理由,要求學生能從函數三要素的角度去認識,并給出解釋,讓學生真正承認它們是同一函數.并把 叫做 的反函數.繼而再提出: 有反函數嗎？是哪個函數?

　　學生很快會意識到 是 的反函數,教師可再引申為 與 是互為反函數的然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發下學生可以舉出象 這樣的函數,若將 當自變量, 當作因變量,在 允許取值范圍內一個 可能對兩個 (可畫圖輔助說明,當 時,對應 ),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.

　　通過剛才的例子,了解了什么是反函數,把對 的反函數的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.

　　1. 反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)

　　為了幫助學生理解,還可以把定義中的 換成某個具體簡單的函數如 解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個函數,最后改寫為 .給出定義后,再對概念作點深入研究.

　　2.對概念得理解(板書)

　　教師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以 與 為例來說)

　　學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把 與 的位置換位了,教師再追問它們的.互換還會帶來什么變化?啟發學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論: 的定義域和值域分別由 的值域和定義域決定的再把結論從特殊發展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.

　　(1)“三定”(板書)

　　然后要求學生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現.由學生一一說出反函數的定義域是原來函數的值域,反函數的值域是原來函數的定義域,反函數的對應法則就是把原來函數對應法則中 與 的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

　　最后教師進一步明確“反”實際體現為“三反”, “三反”中起決定作用的是 與 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

　　(2)“三反”(板書)

　　此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.

　　例1. 求 的反函數.(板書)

　　(由學生說求解過程,有錯或不規范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)

　　解:由 得 , 所求反函數為 .(板書)

　　例2. 求 , 的反函數.(板書)

　　解:由 得 ,又 得 ,

　　故所求反函數為 .(板書)

　　求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發現,自行解決.最后找代表發表意見,指出例2中問題,結果應為 , .

　　教師可先明知故問 ,與 , 有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是 和 ,所以它們是不同的函數.再追問 從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.

　　在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發尋求滿足的條件,所以求反函數,就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛才的求解過程.

　　解: 由 得 ,又 得 ,

　　又 的值域是 ,

　　故所求反函數為 , .

　　(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規范求解過程要求大家一定先求原來函數的值域,并且在最后所求結果上注明反函數的定義域,同時讓學生調整例的表述,將過程補充完整)

　　最后讓學生一起概括求反函數的步驟.

　　3.求反函數的步驟(板書)

　　(1) 反解:

　　(2) 互換

　　(3) 改寫:

　　對以上環節教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.

　　三.鞏固練習

　　練習:求下列函數的反函數.

　　(1) (2) .(由兩名學生上黑板寫)

　　解答過程略.

　　教師可針對學生解答中出現的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)

　　四.小結

　　1. 對反函數概念的認識:

　　2. 求反函數的基本步驟:

　　五.作業

　　課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.

　　六.板書設計

　　2.4反函數 例1. 練習.

　　一. 反函數的概念 (1) (2)

　　1. 定義

　　2. 對概念的理解 例2.

　　(1) 三定(2)三反

　　3. 求反函數的步驟

　　(1)反解(2)互換(3)改寫

函數數學教案3

　　教學目標：

　�、僬莆諏�數函數的性質。

　　②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復

　　合函數的定義域、值 域及單調性。

　�、� 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高

　　解題能力。

　　教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

　　教學過程設計：

　　⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

　　⒉開始正課

　　1 比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)

　　⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ

　　師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？

　　生：這兩個對數底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數如何比大��？

　　生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0

　　調遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5。1

　　板書：

　　解：Ⅰ）當0

　　∵5。1<5。9 1="">loga5。9

　�、颍┊攁>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

　　∵5。1<5。9 ∴loga5。1

　　師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？

　　生：這三個對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個對數如何比大��？

　　生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

　　數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

　　函數圖象的位置關系來比大小。

　　2 函數的定義域， 值 域及單調性。

　　例 2 ⑴求函數y=的`定義域。

　�、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

　　師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要

　　使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于

　　零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求

　　它們共同作用的結果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數x>0。

　　板書：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5

　　log0。8x-1≥0 ， x≤0。8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕

　　師：接下來我們一起來解這個不等式。

　　分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，

　　再根據對數函數的單調性求解。

　　師：請你寫一下這道題的解題過程。

　　生：<板書>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 ， x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　⒊小結

　　這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

　　⒋作業

　　⑴解不等式

　�、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數)

　　⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　�、偾笏�的單調區間；②當0

　　⑶已知函數y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)

　�、偾笏�的定義域；②討論它的奇偶性;

　�、塾懻撍�的單調性。

　　⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

　　①求它的定義域；

　�、诋攛為何值時，函數值大于1；

　　③討論它的單調性。

函數數學教案4

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　�。�1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　�。�2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　　（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的.對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　　（1）求m的值；

　�。�2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　�。�3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　�。�2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　　（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　�。�2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　�。�2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　�。�1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　�。�1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　�。�1）y和x的函數關系式；

　�。�2）當時，y的值；

　　（3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　�。�1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

函數數學教案5

　　教學目標：

　　1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.

　　2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學重點：

　　對數函數性質的應用.

　　教學難點：

　　對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復習對數函數的性質.

　　2.回答下列問題.

　　(1)函數y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數y=log2x(x≥1)的'值域是 ;

　　(3)函數y=log2x(0

　　3.情境問題.

　　函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學生活動

　　探究完成情境問題.

　　三、數學運用

　　例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習：

　　(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數 的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.

　　例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數的定義域與值域;

　　(2)求函數的單調區間.

　　練習：

　　1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).

　　2.函數y=lg( -1)的圖象關于 對稱.

　　3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m= .

　　4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點歸納與方法小結

　　(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).

　　五、作業

　　課本P70～71-4，5，10，11.

函數數學教案6

　　一、內容和內容解析;

　　1、內容：人教版八上第十四章一次函數14.22(2)一次函數的圖像

　　2、內容解析：教材的地位和作用：本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

　　二、目標和目標解析

　　1、教學目標的確定

　　教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的.認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

　　知識目標

　　(1)能用兩點法畫出一次函數的圖象。

　　(2)結合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

　　能力目標

　　(1)通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

　　(2)結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

　　情感目標

　　(1)通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

　　(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

　　2、教學重點、難點

　　用兩點法畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

　　三、教學問題診斷分析

　　1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數圖象。

　　2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。

　　3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　四、教學支持條件分析

　　恰當運用現代教育技術手段，采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。

　　五、教學過程設計

　　(一)、設疑，導入新課(2分鐘)

　　通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢? 一次函數的圖象。(板書課題)

函數數學教案7

　　一、教學目的

　　1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．

　　2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

　　二、教學重點、難點

　　重點：

　　1．理解與認識函數圖象的意義．

　　2．培養學生的看圖、識圖能力．

　　難點：

　　在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．

　　三、教學過程

　　1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：

　　（1）列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了．

　　一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的`對應值列出表來．

　�。�2）描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．

　�。�3）用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線．

　　一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線（或直線）．

　　2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0。5的圖象．

　　小結

　　本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

　　練習：①選用課本練習（前一節已作：列表、描點，本節要求連線）

　�、谘a充題：畫出函數y=5x－2的圖象．

　　作業：選用課本習題．

　　四、教學注意問題

　　1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征．

　　2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．

　　3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力。

函數數學教案8

　　本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性

　　課題：1.3.2函數的奇偶性

　　一、三維目標：

　　知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

　　過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

　　情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

　　二、學習重、難點：

　　重點：函數的奇偶性的概念。

　　難點：函數奇偶性的判斷。

　　三、學法指導：

　　學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的'全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學習過程：

　　函數的奇偶性：

　　(1)對于函數 ，其定義域關于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數 為奇函數;

　　如果______________________________________，那么函數 為偶函數。

　　(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。

　　(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性 。

　　六、達標訓練：

　　A1、判斷下列函數的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .

　　B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則

　　_______ .

　　B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關于 ( )

　　(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

　　B5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數，則 =_____ .

　　C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， ，那么當

　　時， =_______ .

　　D7、設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .

　　七、學習小結：

　　本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

　　八、課后反思：

函數數學教案9

　　【教學目標：】

　　1．通過對初中銳角三角函數定義的回憶，掌握任意角三角函數的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數值．

　　2．掌握已知角 終邊上一點坐標，求四個三角函數值．（即給角求值問題）

　　【教學重點：】

　　任意角的三角函數的定義．

　　【教學難點：】

　　任意角的三角函數的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數的幾何表示．

　　【教學用具：】

　　直尺、圓規、投影儀．

　　【教學步驟：】

　　1．設置情境

　　角的范圍已經推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢？本節課就來討論這一問題．

　　2．探索研究

　�。�1）復習回憶銳角三角函數

　　我們已經學習過銳角三角函數，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數，本節課我們研究當角 是一個任意角時，其三角函數的定義及其幾何表示．

　�。�2）任意角的三角函數定義

　　如圖1，設 是任意角， 的終邊上任意一點 的坐標是 ，當角 在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點的距離為 ，則 ．

　　定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ．

　�、诒戎� 叫做 的余弦，記作 ，即 ．

　　圖1

　　③比值 叫做 的正切，記作 ，即 ．

　　同時提供顯示任意角的三角函數所在象限的課件

　　提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點在角 的終邊上的位置是否有關呢？

　　利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點在角 的終邊上的位置無關，只與角 的大小有關．

　　請同學們觀察當 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點 的橫坐標 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的．把上面定義中三個比的前項、后項交換，那么得到另外三個定義．

　�、鼙戎� 叫做 的余切，記作 ，則 ．

　�、荼戎� 叫做 的正割，記作 ，則 ．

　�、薇戎� 叫做 的余割，記作 ，則 ．

　　可以看出：當 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱坐標 都等于0，所以 與 的值不存在，當 時， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的實數，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數值的函數，以上六種函數統稱三角函數．

　　（3）三角函數是以實數為自變量的函數

　　對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應的比值各是一個確定的實數，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，當采用弧度制來度量角時，每一個確定的'角有惟一確定的弧度數，這是一個實數，所以這幾種三角函數也都可以看成是以實數為自變量，以比值為函數值的函數．

　　即：實數→角（其弧度數等于這個實數）→三角函數值（實數）

　�。�4）三角函數的一種幾何表示

　　利用單位圓有關的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下圖3．

　　圖3

　　設任意角 的頂點在原點 ，始邊與 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點 ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設它與角 的終邊（當 為第一、四象限時）或其反向延長線（當 為第二、三象限時）相交于 ，當角 的終邊不在坐標軸上時，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數的定義有：

　　這幾條與單位圓有關的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線．當角 的終邊在 軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；當角 的終邊在 軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在．

　�。�5）例題講評

函數數學教案10

　　【學習目標】

　　1、學習利用正、余弦函數的圖像和性質解決一些簡單應用；

　　2、比較單位圓和圖像法研究三角函數的性質時各自的特點；

　　3、進一步熟悉正、余弦函數的最值、單調性、奇偶性、圖像的對稱性的應用；

　　【學習重點】

　　正、余弦函數的圖像和性質的簡單應用

　　【學習難點】

　　運用函數觀點和數形結合思想研究函數性質

　　【學習過程】

　　一、預習自學（把握基礎）

　�。�溫習課本第18頁、28頁、31頁、32頁關于正、余弦函數的圖像和性質的內容，解決下列內容）

　　1、角α終邊和單位圓交于點P（u,v）時，sinα= ;csα= ；

　　若P(x,)是角α終邊上一點，則sinα= ; csα= ；

　　2、描點法畫余弦曲線時的五個關鍵點是：

　　3、說說正、余弦函數的性質有哪些相同點和不同點？（畫出表格比較）

　　二、合作探究（鞏固深化，發展思維）

　　例1．書第24頁A組第6題

　　例2.書第24頁B組第4題

　　例3、書第35頁B組第1題

　　三、達標檢測（相信自我，收獲成功）

　　1、函數=2csx, 412【導學案】正、余弦函數的圖像和性質的.應用 的增區間為 ；減區間為 。

　　2、書第35頁B組第2題（分csx＜0和csx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像）

　　（1）該函數圖像為：

　�。�2）定義域為 ；值域為 ；x= 時，

　　函數最大值為 ；最小正周期為 ；奇偶性為 ；

　　(3)該函數圖像的對稱性是 ；

　　增區間為 ；

　　減區間為 。

　　（4）函數在[-2π，2π]上的圖像與直線=-1的交點個數是 。

　　四、學習體會

　　我的疑惑：

函數數學教案11

　　一、教學目的

　　1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．

　　2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

　　二、教學重點、難點

　　重點：1．理解與認識函數圖象的意義．

　　2．培養學生的看圖、識圖能力．

　　難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

　　2．結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？

　　3．說出下列各點所在象限或坐標軸：

　　新課

　　1．畫函數圖象的'方法是描點法．其步驟：

　　(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．

　　(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．

　　(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．

　　一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．

　　2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．

　　小結

　　本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

　　練習

　�、龠x用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)

　�、谘a充題：畫出函數y=5x－2的圖象．

　　作業

　　選用課本習題．

　　四、教學注意問題

　　1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征．

　　2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．

　　3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．

函數數學教案12

　　二次函數的教學設計

　　教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1。 1。 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2。 2。 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3。 3。 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。

　　教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

　　教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

　　教學過程設計：

　　一 創設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

　　1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

　　S是否是R、L的一次函數？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

　　答：二次函數。

　　這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

　　二 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數。

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了。而b，c兩數可以是零。(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數。

　　練習：1。舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2。出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

　�。ㄈ魧W生考慮不全，教師給予補充。如：；；； 的形式。）

　�。ㄍㄟ^學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　�。ㄔ谶@里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的`學習；進一步培養終身學習的能力。）

　　三 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

　　1。 1。 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

　　請同學們畫出函數y=x2的圖象。

　�。▽W生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來。

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

　　練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）

　　畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三 運用新知、變式探究

　　畫出函數 y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程當中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

　　注意：1。 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

　　2。 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

　　3。 對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

　　四。 四。 歸納小結、延續探究

　　教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

　　一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

　　五 回顧反思、總結收獲

　　在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

　　（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

函數數學教案13

　　學習目標：

　　1、能解釋二次函數 的圖像的位置關系;

　　2、體會本節中圖形的變化與 圖形上的點的坐標變化之間的關系(轉化)，感受形數 結合的數學思想等。

　　學習重點與難點：

　　對二次函數 的圖像的位置關系解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點;難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。

　　學習過程：

　　一、知識準備

　　本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容,內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢?

　　二、學習內容

　　1.思考：二次函數 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　類似的：二次函數 的圖象與函數 的圖象有什么關系?

　　它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?

　　2.想一想：二次函數 的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?

　　x

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　類似的：二次函數 的圖象與二次函數 的圖象有什么關系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢

　　三、知識梳理

　　1、二次函數 圖像的形狀，位置的關系是：

　　2、它們的性質是：

　　四、達標測試

　�、睂�拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是 。

　　將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數式是 。

　　將函數y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;

　　將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。

　　將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。

　　2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;

　　拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.

　　拋物線y=-3(x-1)2的.頂點是 ;對稱軸 是 ;

　　拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .

　　3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,即當x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側,即當x 時, y隨著x的增大而 .當x= 時,函數y有最 值,最 值是 ;

　　二次 函數y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。

　　4.將函數y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是 ;

　　將函數y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數解析式是 ;

　　5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .

　　函數y=(3x+6)2的圖象是由函數 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .

　　6.已知二次函數y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函數值相等，

　　則當x取x1+x2時，函數值為 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函數y=a(x-h)2, 當x=2時有最大值，且此函數的圖象經過點(1，-3)，求此函數的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而增大?

函數數學教案14

　　學習重點：函數的概念 及確定自變量的取值范圍。

　　學習難點：認識函數，領會函數的意義。

　　【自主復習知識準備】

　　請你舉出生活中含有兩個變量的變化過程，說明其中的常量和變量。

　　【自主探究知識應用】

　　請看書72——74頁內容，完成下列問題：

　　1、 思考書中第72頁的問題，歸納出變量之間的關系。

　　2、 完成書上第73頁的思考，體會圖形中體現的變量和變量之間的關系。

　　3、 歸納出函數的定義，明確函數定義中必須要滿足的條件。

　　歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有______變量x和y，并且對于x的_______，y都有_________與其對應，那么我們就說x是__________，y是x的________。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

　　補充小結：

　　(1)函數的定義：

　　(2)必須是一個變化過程;

　　(3)兩個變量;其中一個變量每取一個值 ，另一個變量有且有唯一值對它對應。

　　三、鞏固與拓展：

　　例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。

　　(1)寫出表示y與x的函數關系式.

　　(2)指出自變量x的取值范圍.

　　(3) 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油?

　　【當堂檢測知識升華】

　　1、判斷下列變量之間是不是函數關系：

　　(1)長方形的寬一定時，其長與面積;

　　(2)等腰三角形的底邊長與面積;

　　(3)某人的年齡與身高;

　　2、寫出下列函數的解析式.

　　(1)一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y(cm3)，底面邊長為x(cm)，寫出表示y與x的函數關系的式子.

　　(2)汽車加油時，加油槍的流量為10L/min.

　�、偃绻�加油前，油箱里還有5 L油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min)之間的函數關系;

　　②如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min) 之間的函數關系.

　　(3)某種活期儲蓄的'月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數x之間的關系式.

　　(4)如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n盆花，每個圖案的花盆總數是S，求S與n之間的關系式.

　　八年級變量與函數(2)數學教案的全部內容由數學網提供，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!

函數數學教案15

　　一：【課前預習】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.直角三角形的邊角關系(如圖)

　　(1)邊的關系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

　　(2)角的關系：B=

　　(3)邊角關系：

　　①：

　�、冢轰J角三角函數：

　　A的正弦= ;

　　A的余弦= ,

　　A的正切=

　　注：三角函數值是一個比值.

　　2.特殊角的三角函數值.

　　3.三角函數的關系

　　(1) 互為余角的三角函數關系.

　　sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

　　(2) 同角的三角函數關系.

　　平方關系：sin2 A+cos2A=l

　　4.三角函數的大小比較

　�、僬�弦、正切是增函數.三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.

　�、谟嘞沂菧p函數.三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。

　　(二)：【課前練習】

　　1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( )

　　A. D.l

　　2.點M(tan60，-cos60)關于x軸的對稱點M的坐標是( )

　　3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )

　　4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )

　　A.060 B.6090 C.030 D.3090

　　二：【經典考題剖析】

　　1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長.

　　2.先化簡，再求其值， 其中x=tan45-cos30

　　3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

　　4.比較大小(在空格處填寫或或=)

　　若=45○，則sin________cos

　　若45○，則sin cos

　　若45，則 sin cos.

　　5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規律;

　�、聘鶕�你探索到的規律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

　　三：【課后訓練】

　　1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )

　　A. D.0

　　2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )

　　A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

　　3.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點B(0，-4),則cosOAB等于__________

　　4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.

　　5.在下列不等式中，錯誤的`是( )

　　A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

　　6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()

　　7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長.

　　8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值

　　9.如圖 ，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

　　10.某住宅小區修了一個塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)

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