圓錐的體積教學實錄
圓錐的體積教學實錄1
一、創設情境。
1、先由電腦屏幕分別顯示長方形、直角三角形。
師：如果分別以AB邊為軸旋轉一周將會得到什么形體？
生：長方形以AB邊為軸旋轉一周將會得到圓柱體，直角三角形以AB邊為軸旋轉一周將會得到圓錐體。
電腦作旋轉演示以驗證。
師：請同學們仔細觀察，找一找圓錐的特征。
生：圓錐的底面是圓形，有一個頂點，只有一條高。
師：你能說說什么是圓錐的高嗎？
生：從頂點到底面圓心的線段就是圓錐的高。（電腦顯示“高”）
2、電腦顯示：將圓錐甲的高升高，得到圓錐乙；再將圓錐甲的底面擴大得到圓錐丙。
師：三個圓錐中哪個的體積最小？
生：圓錐甲的體積最小。
師：哪個圓錐的體積最大呢？
（由于很難比較，學生之間產生了分歧。）
師：看來要想比較出乙、丙兩個圓錐體積的大小，必須求出它們的體積各是多少。
二、探究發現。
師：你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關？
生：我覺得與它的底面積和高都有關系。
師：大家同意這個意見嗎？
生：同意。
師：你能想辦法自己去發現圓錐體積的計算方法嗎？
（在學生獨立思考的基礎上，小組內進行交流討論，然后全班交流）
生1：我覺得可以做一個試驗，找一個空心兒的圓錐和圓柱，先往圓錐里裝滿沙子，再倒到圓柱里，看倒幾次能倒滿，就能算出圓錐的體積。
師：誰聽懂他的意思了？能再解釋得清楚些嗎？
生2：他的意思是做一個倒沙子的試驗，看圓錐體積是圓柱體積的幾分之一，因為我們已經知道了圓柱的體積公式，就能求出圓錐的體積了。
生3：我覺得不用這么麻煩。因為直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉得圓錐，長方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。
生4：不對，應該是三分之一。
生5：我覺得圓錐體積不是圓柱體積的二分之一，因為兩個同樣的圓錐倒過來拼不成一個圓柱，中間有凹進去的。
師：那你覺得圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？
生5：我也不知道是幾分之幾，可能是三分之一吧。
眾學生紛紛發表自己的意見……
師：看來大家的意見不盡一致，但基本的想法是相同的，大家都想到了我們學過的——
生：圓柱。
師：我們都想找到圓錐體積與圓柱體積之間的關系，再運用舊知識來獲得新知識，這是一個很重要的學習策略。那么，如果找到了圓柱與圓錐之間的關系，你們準備怎樣計算圓錐的體積？
生：用底面積乘高，再乘倍數。（師板書：圓錐體積=底面積×高×？）
師：這里的底面積乘高計算的其實是什么？
生：圓柱的體積。
師：你們所說的圓柱，是個怎樣的圓柱？（故意讓電腦顯示不等底等高的圓柱讓學生辨認。）
生：不是這樣的。
師：為什么？
生：如果這樣，它們就沒有可比性。
（再顯示出與圓錐等底等高的圓柱。）
師：是這樣與圓錐等底等高的圓柱嗎？
生：是。
師：實踐是檢驗真理的唯一標準。下面我們就按剛才同學說的方法來做倒水的試驗。
生：老師，得先看看圓柱和圓錐是不是等底等高的。
師：有沒有道理？
生：有。否則就沒有可比性。
請兩名學生到講臺上演示“倒水”實驗。發現倒三次并不正好倒滿圓柱，分析實驗誤差的原因。
師：通過實驗，我們能得出什么結論？
生：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
生：還得補上“和它等底等高”這一前提條件。（師板書：等底等高）
師：那么圓錐體積的計算公式就是——
生：圓錐的`體積=底面積×高×1/3
師：用字母表示就是——
生：V=1/3sh（板書）
師：通過實驗得出的結論應該是準確無誤的，但剛才生3的想法“因為直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉得圓錐，長方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。”錯在哪兒呢？
學生又一次陷入困惑。
師：其實，這涉及到更高一級的數學知識。直線疊加和旋轉疊加是不同的，（演示）直線疊加兩端同時增厚，而旋轉疊加一端增厚，沿軸的一端厚度卻一直沒有變化。剛才生3的說法適合直線疊加，但不適合旋轉疊加，因為有一部分被互相‘擠’掉了。
生：哦，我明白了！用面的方法思考體，是不周到的。
三、應用練習。
1、想一想，填一填。
（1）一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓錐的體積是2。4立方分米，則圓柱的體積是（）立方分米。如果圓柱的體積是2。4立方分米，則圓錐的體積是（）立方分米。
（2）把一個體積是36立方分米的圓柱體，削去（）立方分米才能削成一個最大的圓錐體。
學生獨立思考，全班交流、反饋。
2、一個圓錐形的麥堆，底面直徑是4米，高1。2米，如果每立方米小麥重500千克，那么這堆小麥重多少千克？
學生獨立練習，個別演板，集體評議、反饋。
四、總結
想一想：這節課我們是怎樣推導出圓錐體積公式的？你從中學到些什么？
課下思考：一個直角三角形的三條邊分別為3米、4米、5米，怎樣旋轉一周所形成的圓錐體的體積最大？用計算來說明。
圓錐的體積教學實錄2
（一）教學過程及學生活動情況
一、引入（2分鐘）
教師：我們在第一單元中認識了一個新的立體圖形----圓錐。不知道大家是否還記得圓錐是由什么圖形旋轉而成的？是直角三角形。圓錐有什么特點？一個頂點，一條高，底面是圓，頂點到底面圓的圓心的距離叫做高。今天這節課，我們繼續學習有關圓錐的知識，一起來探討“圓錐的體積”怎么求（板書課題）
學生：直角三角形
二、探究新知（20分鐘）
教師：我們學過哪些立體圖形的體積啊？
學生：長方體、正方體、圓柱。
教師：他們和圓錐有什么不同？
學生：長方體、正方體、圓柱上下形狀相同，圓錐不同。
教師：他們的體積是怎么求的？
學生：底面積x高。
教師：那圓錐的體積會不會也是底面積x高？為什么？
學生：不會，圓錐上下形狀不一樣。
教師：看來，我們需要找到圓錐和什么圖形的體積關系才行。
教師：大家請看我手中的這個圓錐，我們知道圓錐的底面是一個圓，請同學們想一想，我們學過的什么立體圖形的底面也是圓啊？
學生：是圓柱。
教師：現在老師這里有一個圓柱和圓錐，你們觀察這兩個模型，有什么相同點？底面有什么相同點？（形狀，大小）高有什么相同點？
學生：底面都是圓，圓柱和圓錐的高和底面相等。
教師：是不是相等，還需要同學們想辦法比一比。這兩個模型有這么多的相同點，那它們的體積會不會有什么關系呢？同學們覺得這兩個模型哪一個的體積更大？為什么？
學生：圓柱，圓錐上面是尖的'。
教師：這里有一盆水，如果我們把圓錐裝滿水，水的體積是不是圓錐的體積，如果我們把圓柱裝滿水，水的體積是不是就是圓柱的體積。因此要知道他們的體積關系就是找他們能裝的水的體積關系，大家猜一猜用圓錐裝水倒入圓柱，幾次可以倒滿？
學生：2次，3次。
教師：到底多少次就請同學們自己做一做。
學生：用等底等高的圓柱和圓錐進行小組合作實驗并完成“實驗情況記載表。推出公式為圓錐的體積x3=圓柱的體積。
教師：通過剛才的實驗，我們知道圓柱所裝的水是圓錐所裝的三倍，也就是說，圓錐所裝的水是圓柱的。那圓錐的體積等于圓柱體積的。
教師：為什么我們不用長方體來做實驗？
答：把圓轉化成面積相等的其他圖形很麻煩，數學就是為了簡便。
教師：大家剛剛都做的很認真，但還不夠準確，請再看一遍老師的演示。（寫板書）
圓錐體積=圓柱體積（等底等高）
圓錐體積=底面積高
v圓錐= sh
三、實際應用（18分鐘）
1、圓錐的體積是圓柱的。（）
學生：對的
老師：（拿出一個很小的圓錐模型與圓柱模型讓學生比較）他們兩個還成這樣的關系嗎？
學生：不成。圓錐很小，圓柱很大。
教師：那我們要加上什么條件這句話才對啊？
學生：等底等高
2、如果小麥堆的底面半徑為2米，高為1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？
教師：題目告訴了我們什么條件，問題是什么？
學生：告訴了小麥堆的底面半徑和高，求小麥堆的體積。
教師：小麥堆是什么形狀？
學生：圓錐
教師：要求體積需要什么條件？
學生：底面積和高
教師：底面積和高知道么？
學生：底面積不知道
教師：知道什么，可以求出底面積嗎？
學生：知道半徑，可以求出。
教師：請同學們試著做一下。
學生：解：v= sh= x3.14x22x1.5
教師：注意運用乘法交換率。
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